Question

下列函数中x=0是极值点的函数是（　　）

• A．f（x）=-x³
• B．f（x）=-cosx
• C．f（x）=sinx-x
• D．f（x）=

  1

  x

Answer 1

分析：结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（-∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．

解答：解：A、y′=-3x²≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点
B、y′=sinx，当-π＜x＜0时函数单调递增；当0＜x＜π时函数单调递减且y′|_x=0=0，故B符合
C、y′=cosx-1≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点
D、y=

1

x

在（-∞，0）与（0，+∞）上递减，无极值点
故选B

点评：本题主要考查了极值的定义，函数在x₀处取得极值?f′（x₀）=0且在的x₀两侧发生单调性的改变．