Question

（2013•昌平区一模）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（　　）

A．24

B．36

C．48

D．60

Answer 1

分析：若第一个出场的是男生，方法有

C

1 2

•

C

1 3

•

A

3 3

=36种．若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有

C

1 2

•

A

2 2

•

A

2 3

=24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求．

解答：解：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有

C

1 2

•

C

1 3

•

A

3 3

=36种．
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有

C

1 2

•

A

2 2

•

A

2 3

=24种．
故所有的出场顺序的排法种数为 36+24=60，
故选D．

点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．