题目内容
一机器可以按各种不同速度运转,其生产之物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点的物件的多寡,随机器运转速度而变化,下列为其试验结果.速度(转/秒) | 8 | 12 | 14 | 16 |
每小时生产有缺点物件数 | 5 | 8 | 9 | 11 |
(1)求出机器速度的影响每小时生产有缺点物件数的回归直线方程.
(2)若实际生产中所容许的每小时最大缺点物件数为10,那么机器速度不得超过多少转/秒？
解析：(1)用x表示机器速度,y表示每小时生产的有缺点的物件数,那么4个样本数据为(x1,y1)=(8,5)；(x2,y2)=(12,8)；(x3,y3)=(14,9)；(x4,y4)=(16,11).则
=12.5,
=8.25,
回归直线的斜率b=
=
=0.728 6,
截距a=
-b
=-0.857 5.
所以所求的回归直线方程为
=0.728 6x-0.857 5.
(2)根据经验公式
=0.728 6x-0.857 5,要使
≤10,即0.728 6x-0.857 5≤10,
∴x≤14.901 9,即机器的速度不能超过14.901 9转/秒.
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的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．一机器可以按各种不同速度运转，其生产的产品有一些会有缺点，每小时生产有缺点的产品数随机器运转速度的不同而变化。下表为其试验数据：
|
速度（x转/秒） |
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8 |
6 |
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9 |
8 |
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10 |
10 |
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13 |
12 |
（1）、画出散点图；
（2）、求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程；（系数
用分数表示）
（3）、若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过10件，那么机器的速度每秒不超过多少转？