Question

（2009•济宁一模）已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是

x2

3-2 2

-

y2

2 2 -2

=1

．

Answer 1

分析：设抛物线方程为y²=2px（p＞0），将M（1，2）代入，可求抛物线方程，再利用双曲线的定义可求双曲线方程．

解答：解：设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
将M（1，2）代入y²=2px，得P=2．
∴抛物线方程为y²=4x，焦点为F（1，0）
由题意知双曲线的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0）
∴c=1
对于双曲线，2a=||MF1|-|MF2||=2

2

-2
∴a=

2

-1，
a2=3-2

2

，b2=2

2

-2
∴双曲线方程为

x2

3-2 2

-

y2

2 2 -2

=1．
故答案为：

x2

3-2 2

-

y2

2 2 -2

=1．

点评：本题主要考查双曲线的标准方程、利用待定系数法求双曲线方程，同时考查恒过定点问题，注意挖掘题目隐含，将问题等价转化．