Question

（本小题满分12分）某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加 成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t为产品售出的数量(单位：百件).

(1)把年利润表示为年产量x(百件)(x≥0)的函数f(x)；

(2)当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？

Answer 1

解析：(1)当0≤x≤5时，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x

＝－x2＋4.75x－0.5；当x>5时，

f(x)＝R(5)－0.5－0.25x＝12－0.25x，

故所求函数解析式为

(2)0≤x≤5时，f(x)＝－(x－4.75)2＋10.78125，

∴在x＝4.75时，

f(x)有最大值10.78125，当x>5时，

f(x)＝12－0.25x<12－0.25×5

＝10.75<10.78125，

综上所述，当x＝4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润.