Question

设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若，则a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜-1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：关键函数是一个奇函数和具有周期性，得到2对应的函数值与-1对应的函数的范围一样，列出关于a的不等式，解不等式即可．
解答：解：∵奇函数f（x）的定义域为R，
∴f（-1）=-f（1）≤-1，
∵最小正周期T=3，若，
∴f（2）=f（-1）≤-1，
∴，
∴（a+1）（3a-2）≤0，
∴-1，且a+1≠0，
∴-1＜a≤
故选C．
点评：本题考查函数的性质，是一个函数性质的综合应用，解题的关键是把2对应的函数值同已知条件结合起来．