Question

下列说法中：
①函数是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是________．

Answer 1

③
分析：根据函数的单调性的定义以及函数奇偶性的定义和双曲线的性质等对每一个选支进行逐一判定．
解答：①函数 在（0，+∞）上lgx有正有负，如-1＜2，而-1＜，故不是单调函数，故不正确；
②在平面上，点（2，-1）在直线3x-4y-10=0上，距离相等的点的轨迹是过该点且与直线3x-4y-10=0垂直的直线；
③f（x）+f'（x）=cos（x+）-sin（x+）=f（-x）+f'（-x），故③正确；
④双曲线的一个焦点为（，0），渐近线方程为y=±x，焦点到渐近线的距离d==4，故④不正确．
故答案为：③
点评：本题综合考查了函数的单调性、周期性，以及函数的极值和抛物线的定义等有关知识，属于中档题．