题目内容
某物流公司购买了一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在该地的对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．（1）要使仓库的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
（2）若规划建设的仓库高度为5米，问AB长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）
分析：（1）利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，由S≥144，得出边AB的长度范围；
（2）由二次函数求最值的方法，即可求得．
（2）由二次函数求最值的方法，即可求得．
解答：解：（1）依题意设AD=t则
=
，
∴t=20-
x所以s=（20-
x）x，
又∵s≥144，
∴x2-30x+216≤0，解得12≤x≤18，
要使教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，
即12≤x≤18，即AB的长度应在[12，18]内；
（2）S=（20-
x）x=-
（x-15）2+150．
答：AB=15米，AD=10米时，教师公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米．
| 20-t |
| 20 |
| x |
| 30 |
∴t=20-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又∵s≥144，
∴x2-30x+216≤0，解得12≤x≤18，
要使教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，
即12≤x≤18，即AB的长度应在[12，18]内；
（2）S=（20-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
答：AB=15米，AD=10米时，教师公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米．
点评：本题主要考查建立函数模型和解模的问题，考查学生解决问题的能力，属于中档题．
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（2008•佛山二模）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
米，宽
米的矩形地块
，规划建设占地如图中矩形
的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点
在地块对角线
上，
、
分别在边
、
上，假设
长度为
米．
某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．