Question

在抛物线y=4x²上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．

Answer 1

分析：根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x-5的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可．

解答：解：设点P（t，4t²），点P到直线y=4x-5的距离为d，
则d=

|4t-4t2-5|

17

=

4t2-4t+5

17

，
当t=

1

2

时，d取得最小值，
此时P(

1

2

，1)为所求的点．

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握二次函数求最值的方法，是一道中档题．