题目内容
有6个人住进5个房间，(1)每个房间至少住1人，有多少种住法? (2)若5个房间恰好空出一间不住人，有多少种住法? (12分)
7800
解析
已知数列的前项和为，，满足(1)计算、、、，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13分）
（1０分）某游泳馆出售学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次，某班有48名学生，老师打算组织同学们去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少人，每次的包车费均为40元，若使每个同学游8次，每人最少交多少钱？
（本小题满分10分已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列⑴求⑵求展开式中的常数项⑶求展开式中系数最大的项
（本小题满分12分）在二项式的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项是第几项？
在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.
（本小题满分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数的最小值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取最小值22，此时n＝3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
（本小题满分13分）已知的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32（Ⅰ）求（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项
（本小题满分12分）（1）已知，求的值；（2）若的展开式中第3项为常数项，求.
的前
项和为
，
，满足
、
、
、
，并猜想
包车费均为40元，若使每个同学游8次，每人最少交多少钱？
的展开式中，前三项的系数成等差数列
的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，
B.
C.
D.
＋2
＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为
＋22
＝
＋2n(n－1)＝
＋(11－m)(
－1)＝(m－
)2＋
.
33，
的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32
，求
的值；
的展开式中第3项为常数项，求
.