题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一点，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面
。
(1)求证：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。(1)求证：
；(2)求二面角
的平面角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．（1）详见解析；（2）
；（3）
；（3）试题分析：（1）连接
交
于
，由线面平行的性质定理可得
，,又为的中点，
中点。同理可得
为
的中点，再根据全等证。（2）根据二面角的定义利用垂面法找到二面角，利用三角函数求出即可，详见解析；(3)因为D是
的中点，所以到平面的距离等于到平面的距离,再根据
求点到面的距离。试题解析：（1）连接
交于,
,
,又为的中点，中点，
的中点,
,D为
的中点。（2）由题意
,过A作
,连接
，则
,
为二面角
的平面角。在
中，
,因为在三角形
中，
则
,所以
(3)因为
，所以
,
,在
中，
，
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、
、
为不在同一直线上的三点，且
，
.
//平面
；
平面
，
，
，求证：
平面
；
为
上的动点，求当
取得最小值时
的长.
∥平面
；
所成角的余弦值.
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
平面
；
，
，求点
到平面
的距离．
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
分别为
的中点．
；
到平面
的距离．
中，
、
分别是
、
的中点，
平面
；
的正切值；
的距离．
，那么平面
内一定存在直线平行于平面
；
，平面
，
，那么
；
中，
、
分别是
、
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
