题目内容
．如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）
右侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．
右侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．
分析：由于直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形的面积为f（t），故需要分类讨论：0≤t≤2，2＜t≤5，函数f（t）的解析式为分段函数．
解答：解：设直线x=t与梯形的交点为D，E，
当0≤t≤2时，分析易得∠COA=45°，则△ODE为的等腰直角三角形，
此时f(t)=S梯形OABC-S△ODE=
-
t•t=8-
t2，…（6分）
当2＜t≤5时，f（t）=S矩形DECB=2（5-t）=10-2t，…（10分）
所以f(t)=
． …（12分）
当0≤t≤2时，分析易得∠COA=45°，则△ODE为的等腰直角三角形，
此时f(t)=S梯形OABC-S△ODE=
| (3+5)×2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当2＜t≤5时，f（t）=S矩形DECB=2（5-t）=10-2t，…（10分）
所以f(t)=
|
点评：本题以图形的面积为载体，考查函数模型的构建，考查分段函数，属于基础题．
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