题目内容
【题目】如果存在常数k使得无穷数列满足
恒成立,则称为
数列.
(1)若数列是
数列,
,
,求
;
(2)若等差数列是
数列,求数列
的通项公式;
(3)是否存在数列
,使得
,
,
,…是等比数列?若存在,请求出所有满足条件的数列
;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
或
或
;(3)存在;满足条件的
数列
有无穷多个,其通项公式为
.
【解析】
(1)根据数列的定义,得
,
,可求
;
(2)根据数列的定义,得
,分
和
两种情况讨论. 当
,
.当
时,由
是等差数列,对
赋值,求出
和公差
,即求
;
(3)假设存在满足条件的数列
,设等比数列
,
,
,…的公比为q.则有
,
,可得q=1,故当
时,
.当
时,不妨设
,
且i为奇数,
由,可得
.
即满足条件的数列
有无穷多个,其通项公式为
.
(1)由数列是
数列,得
,
,可得
;
(2)由是
数列知
恒成立,取m=1得
恒成立,
当,
时满足题意,此时
,
当时,由
可得
,取m=n=2得
,
设公差为d,则解得
或者
,
综上,或
或
,经检验均合题意.
(3)假设存在满足条件的数列
,
不妨设该等比数列,
,
,…的公比为q,
则有,
可得①
,
可得②
综上①②可得q=1,
故,代入
得
,
则当时,
,
又,
当时,不妨设
,
且i为奇数,
由,
而,
,
,
.
综上,满足条件的数列
有无穷多个,其通项公式为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高,日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均与人均垃圾清运量的统计数据如下表:
人均 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
人均垃圾清运量 | 0.13 | 0.23 | 0.31 | 0.41 | 0.52 |
(1)已知变量与
之间存在线性相关关系,求出其回归直线方程;
(2)随着垃圾分类的推进,燃烧垃圾发电的热值大幅上升,平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时,如图是光明社区年内家庭人均的频率分布直方图,请补全
的缺失部分,并利用(1)的结果,估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.
参考公式]回归方程,