Question

已知向量（O为坐标原点），，则向量的夹角范围为________．

Answer 1

分析：由||=，故点A在以点C（2，2）为圆心，以为半径的圆上，如图，故向量的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB，从而得到向量的夹角范围．
解答：由||=，故点A在以点C（2，2）为圆心，以为半径的圆上，如图：
过原点O，作圆的两条切线OM、ON，则∠COM=，又∠COB=，∴∠MOB=-=，
∠NOB=+=． 故向量的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB．
故向量的夹角范围为 ，故答案为 ．

点评：本题考查向量的模的定义，向量的模的几何意义，求向量的模的方法，体现了数形结合的数学思想，判断
向量的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB，是解题的关键．