Question

设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（　　）

A．f（x）＞g（x）

B．f（x）＜g（x）

C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）

D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

Answer 1

分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．

解答：解：设F（x）=f（x）-g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），
F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，
∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．
∴当x＞a时，F（x）＜F（a），
即f（x）-g（x）＜f（a）-g（a）
即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
故选C．

点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）-g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．