Question

（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(>0，且)。数列满足

（I）求数列的通项。

（II）若对一切都有，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)或

【解析】

试题分析：解：（1）由题意可知当时，………………………………2分

当时，  （1）

（2）

用（1）式减去（2）式得：

所以数列是等比数列   所以）…………………………6分

（2）因为所以

当对一切都有 即有

（1）当有当对一切都成立所以……9分

（2）当 有当对一切都成立所以有  ………………………………………………11分

综合以上可知或………………………………12分

考点：本试题考查的数列的通项公式，以及单调性性质。

点评：对于数列的通项公式的求解，一般可以通过前n项和与通项公式的关系来解得，也可以利用递推关系来构造特殊的等差或者等比数列来求解。而对于数列的单调性的证明，一般只能用定义法来说明，进而得到参数的范围，属于中档题。