[题目]已知函数()(1)若是的极值.求的值.并求的单调区间.(2)若时..求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数（）

(1)若是的极值，求的值，并求的单调区间。

(2)若时，，求实数的取值范围。

【答案】（1），的单调减区间为，单调增区间为.（2）

【解析】

（1）计算的导函数，结合极值，计算a，结合导函数与原函数单调关系，计算单调区间，即可。（2）法一：计算导函数，构造函数，结合导函数，得到的单调区间，计算范围，即可。法二：构造函数，结合导函数，得到原函数单调性，计算，得到a的范围，即可。

(1)的定义域是，，

由是的极值得，得.

时，由，得，

列表（列表的功能有两个：一是检验的正确性；二是求单调区间）得


负	0	正
单调递减	极小值	单调递增

综上，，的单调减区间为，单调增区间为.

(2)法一：因，.

记，

则，且，当，

即时，，在单调递增，

故时，，则，

则在单调递增，，符合。

当，即时，则存在，使得时，，

此时，，在单调递减，时，，不符。

综上，实数的取值范围是.

法二：时，，等价于，

记，

则，

记，

则，

故，在单调递减，

由洛必达法则得，

故，综上，实数的取值范围是.

练习册系列答案

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附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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