题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知在极坐标系和直角坐标系中,极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)判断曲线与曲线
的位置关系,若两曲线相交,求出两交点间的距离.
【答案】(1)
(2)
【解析】试题分析:(1)曲线的极坐标方程为
,即
,利用
,即可化为直角坐标方程,曲线
的参数方程为
(
为参数),消去
即可化为普通方程;(2)由(1)知曲线
和曲线
都是圆,将两圆方程相减即可得两圆公共弦所在的直线方程,即可求出两交点间的距离.
试题解析:(1)∵
∴,
将代入上式整理得曲线
的直角坐标方程为
,
由为参数)消去参数
得曲线
的普通方程为
.
(2)由(1)知曲线是圆心为
(1,0),半径
的圆,
曲线是圆心为
(0,1),半径
=2的圆,
∵,∴两圆相交,
两圆方程相减得公共弦所在的直线方程为,
∴圆心到公共弦所在直线的距离为
=
,
∴公共弦长为=
.

练习册系列答案
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x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
假设根据上表数据所得的线性回归方程为=
x+
.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是( )
A. >b′,
>a′ B.
>b′,
<a′
C. <b′,
>a′ D.
<b′,
<a′