题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(
| α |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 3 |
分析：（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式T=
可求ω；由函数的图象过（
，1）代入可得φ
（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+
），从而由f（
）=
，代入整理可得sin（α+
）=
，结合已知0＜a＜
，可得cos（α+
）=
．，利用α=[(α+
)-
]，代入两角差的余弦公式可求
| 2π |
| ω |
| π |
| 6 |
（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+
| π |
| 6 |
| α |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（Ⅰ）由图象知A=1
f（x）的最小正周期T=4×（
-
）=π，故ω=
=2
将点（
，1）代入f（x）的解析式得sin（
+φ）=1，
又|φ|＜
，∴φ=
故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+
）
（Ⅱ）f（
）=
，即sin（α+
）=
，注意到0＜a＜
，则
＜α+
＜
，
所以cos（α+
）=
．
又cosα=[（α+
）-
]=cos（α+
）cos
+sin（α+
）sin
=
解：（Ⅰ）由图象知A=1f（x）的最小正周期T=4×（
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| T |
将点（
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
又|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+
| π |
| 6 |
（Ⅱ）f（
| α |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
所以cos（α+
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
又cosα=[（α+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
3
| ||
| 10 |
点评：本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω=
，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ；
（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α-β）②2β=（α+β）-（α-β）③α=（α+β）-β④β=（α+β）-α
| 2π |
| T |
（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α-β）②2β=（α+β）-（α-β）③α=（α+β）-β④β=（α+β）-α
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