题目内容

（10分）坐标系与参数方程已知圆系的方程为x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

   （1）求圆系圆心的轨迹方程;

   （2）证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;

解析：（1）由已知圆的标准方程为：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）

设圆的圆心坐标为（x,y）,

则（为参数）,消参数得圆心的轨迹方程为:x2+y2=a2,（5分）

  （2）有方程组得公共弦的方

程:圆X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离d=，（定值）

∴弦长l=（定值）        （5分）
练习册系列答案
相关题目
（1）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．
坐标系与参数方程 
已知椭圆C：
x2
16
+
y2
9
=1与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求△PAB面积的最大值．
（2012•荆州模拟）请在下面两题中选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-1：几何证明选讲
如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，圆周上有一点D，满足∠COD=60°，连PD交圆于点E，则PE=
3
7
7
3
7
7
．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（1，-1），倾斜角的余弦值为-
4
5
，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，设直线l与圆C交于A，B两点，则弦长|AB|=
7
5
7
5
．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ=
π6
(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于点M，N．
（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求线段MN的长．
选修4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值．

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