Question

函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
．

Answer 1

解：（1）由最低点的纵坐标可得A=2．由图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，
可得周期为T=π=，ω=2．
把点 代入函数的解析式可得-2=2sin（2×+∅），故∅=，∴．
（2）由函数f（x）的解析式可得，当 2x+=2kπ-，k∈z时，函数有最小值为-2，此时，x=kπ-，k∈z．
当 2x+=2kπ+，k∈z时，函数有最小值为2，此时，x=kπ+，k∈z．
分析：（1）由最低点的纵坐标可得A的值．由周期求得ω=2．把点M代入函数的解析式求得∅值，从而得到函数 f（x）的解析式．
（2）由函数f（x）的解析式根据对称轴，求得函数的最值以及函数取得最值时x的值．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．