题目内容

若f(x)=
x2+a，x＜0
2x，x≥0
，且f（1）=f（-2），则a=
 
．
分析：根据分段函数直接由条件且f（1）=f（-2），解方程即可．
解答：解：由分段函数可知f（1）=2，f（-2）=4+a，
∵f（1）=f（-2），
∴2=4+a，
即a=-2．
故答案为：-2．
点评：本题主要考查函数值的计算，直接利用分段函数解方程即可．
练习册系列答案
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对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）判断函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界．求证：函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；
（3）若f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
若f(x)=
x2，(x≥0)
-x，(x＜0)
，则f[f（-2）]=（　　）
已知函数f(x)=
x2+(a+1)x+a
x
(x＞0，a是大于零的常数)．
（1）求证：b≤(
a
+1)2是f（x）≥b的充要条件；
（2）若x∈（0，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

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