题目内容
（08年内江市三模） (12分) 定义一种新运算*，满足
（
为非零常数）
（1）对于任意给定的
，设
，求证：数列
是等差数列；
（2）对于任意给定的
，设
，求证：数列
是等比数列；
（3）设
，试求数列
的前项和
解析：（1）∵
，
（
为非零常数）
∴
……………2分
又∵
为非零常数 ∴数列
是等差数列 ……………………………3分
（2）∵
，（为非零常数）
∴
…………………………5分
又∵
为非零常数 ∴数列
是等比数列 ……………………………6分
（3）
① ………7分
当
时，
……………………………8分
当
时，
②
①
②得：
……………………………11分
综上得：
………………………12分
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的两个顶点
的坐标分别为
，平面内两点
同时满足一下条件：①
；②
；③
的轨迹方程；
与（1）中的轨迹交于
两点，问是否存在实数
，使得以线段
为直径的圆过点A？若不存在，说明理由。
，在A的各位数字中，
出现0的概率为
，出现
的概率为
，例如：
，其中
，记
，当启动仪器一次时：
的概率；
B、
C、
D、
，则
等于
B、
C、
D、
是直线
上三点，向量
满足：
，且函数
定义域内可导。
，证明：
；
对
及
都恒成立，求实数
的取值范围。