Question

【题目】如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，，且

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

（3）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析.（2）.（3）

【解析】

以点为原点，以过点平行于的直线为轴，以和为轴和轴，建立空间直角坐标系.

（1）根据线面垂直的判定定理，只要证，，则问题可证；

（2）由题意易得平面，所以将看成底面，为高，利用等体积法求解.

（3）根据题意，求得平面的一个法向量为，又为平面的一个法向量，代入求解.

四边形是正方形，

，

平面平面，

平面，

以点为原点，以过点平行于的直线为轴，以和为轴和轴，建立如图空间直角坐标系.

设，则，，，，

是正方形的对角线的交点，

.

（1），，

，

，，

，

平面.

（2）.

（3）设平面的一个法向量为，

则且，

且.

， 即

取，则，则.

又为平面的一个法向量，且，

，

设二面角的平面角为，则，

.

二面角等于.