Question

(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)

    投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评

审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录

用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．

各专家独立评审．

    （I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（II）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．

 

Answer 1

【答案】

（I）0.40.

（II）分布列见解析，

【解析】本题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列与期望，以及考查逻辑思维能力、运算能力，同时考查分类讨论的思想、转化与化归的思想.

     (Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；

            B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；

            C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

            D表示事件：稿件被录用.

   则   D=A+B·C,

       

        

               =

               =

               =0.25+0.5×0.3

               =0.40.

     (Ⅱ)，其分布列为：

       

       

       

       

       

        期望.

点评：本题是以已知基本事件的概率来计算复杂事件的概率及计算相关离散随机变量的分布列与期望，这是高考对概率与统计的一种常见考法，去年也是同样的考法. 高考对概率与统计还有另一种常见考法，即不给出基本事件的概率，而是需要考生利用排列组合的知识先确定出基本事件的概率，然后再计算相关事件的概率。离散随机变量的分布列与期望.