题目内容

某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；
(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.
（1）
考生甲正确完成题数的概率分布列为

1
2
3




 
.  3分
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:

0
1
2
3





 

（2）甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强

试题分析：解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,,则取值分别为；取值分别为.
,,.
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

1
2
3




 
.  3分
∵,
同理:,,.
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:

0
1
2
3





 
. 7分
(2)∵,
.（或）.
∴.
∵,,
∴. 10分
从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,甲较稳定；从至少完成道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强. 12分
说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.
点评：主要是考查了离散型随机变量的分布列的求解和期望的求值，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．
(3)求X的数学期望．
箱中有3个黑球，6个白球，每个球被取到的概率相同，箱中没有球．我们把从箱中取1个球放入箱中，然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球，称为一次操作，这样进行三次操作．
（1）分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率；
（2）从箱中一次取出2个球，记白球的个数为，求的分布列与数学期望．
在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，
(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，求随机变量Y的分布列及其期望；
(2)记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有这两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).
已知～，且，则等于(     )
A．B．C．D．
设随机变量X～，则P(X=3)的值是(    )
A．B．C．D．
如果随机变量～,且则       .
将一枚硬币连掷7次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为(      )
A．2B．3C． 4D．5
已知箱子里装有3个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从箱子里取出2个球，若这两个球的颜色相同，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；
（Ⅱ）求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 

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