题目内容

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin（θ-
π
6
）=3，点A（2，
π
3
）到曲线C上点的距离的最小值AP0=
2
2
．
分析：利用曲线的极坐标方程，转化为直角坐标方程，极坐标转化为直角坐标，然后求解距离的最小值．
解答：解：曲线C的极坐标方程为ρsin（θ-
π
6
）=3，
即ρsinθcos
π
6
-ρcosθsin
π
6
=3，
它的直角坐标方程为：
3
y-x-6=0，
点A（2，
π
3
）的直角坐标为（2cos
π
3
，2sin
π
3
），即A（1，
3
）．
点A（2，
π
3
）到曲线C上点的距离的最小值AP0，
就是d=
|1-
3
×
3
+6|
12+(-
3
)2
=2．
故答案为：2．
点评：本题是基础题，考查极坐标与直角坐标的化为，极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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