题目内容
如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，
①DA1与BC1平行；
②DD1与BC1垂直；
③DA1与BB1异面；
④A1B1与BC1垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
①DA1与BC1平行；
②DD1与BC1垂直；
③DA1与BB1异面；
④A1B1与BC1垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
| A．③④ | B．②③④ | C．①②④ | D．①④ |
对于①，因为A1B1∥CD，所以四边形A1B1CD是平行四边形
∴B1C∥DA1，可得B1C与BC1所成的角就等于DA1与BC1所成的角
∵正方形BB1C1C中，B1C与BC1相交且垂直
∴DA1与BC1是互相垂直的异面直线，故①不正确；
对于②，因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥BB1，
而正方形BB1C1C中，∠B1BC1=45°
∴DD1与BC1所成角是45°，并不垂直，故②不正确；
对于③，由于正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1D1D∥平面BB1C1C
可得DA1与BB1分别在两个平行平面中，它们不可能相交
又∵B1C∥DA1且B1C与BB1相交
∴DA1与BB1不平行，必定是异面直线，故③正确；
对于④，因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1⊥平面BB1C1C
结合直线BC1?平面BB1C1C，可得A1B1⊥BC1，可得④正确
由此可得正确命题的序号为③④
故选：A
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