题目内容
【题目】如图，楔形几何体
由一个三棱柱截去部分后所得，底面
侧面
，
，楔面
是边长为2的正三角形，点
在侧面的射影是矩形的中心
，点
在
上，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求楔形几何体的体积.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连接
交
于
，连接
，
，则是的中点，
，利用线段的度量计算证明
，
即可得答案；
（2）由（1）可知，楔形几何体
由直三棱柱
和四棱锥
组成，利用柱体和锥体的体积公式计算即可.
（1）如图，连接交于，连接，.
则是的中点，.
因为
平面
，所以平面
平面，
又平面
平面，所以平面
平面
，
根据题意，四边形
和
是全等的直角梯形，
三角形
和
是全等的等腰直角三角形，
所以
，
，
在直角三角形
中，
，
所以
，
，
.
于是
，
，所以，.
因为
平面
，
，
所以
平面.
（2）由（1）可知，楔形几何体由直三棱柱和四棱锥组成，
直三棱柱的体积为
，
四棱锥的体积为
，
所以楔形几何体的体积为
.
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收看 | 没收看 | |
男生 | 80 | 40 |
女生 | 30 | 30 |
（1）根据上表说明，在犯错误的概率不超过1%的前提下，能否认为该校大学生收看开幕会与性别有关？（计算结果精确到0.001）
（2）现从随机抽取的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取6人，来参加2019年两会的志愿者宣传活动，若从这6人中随机选取2人到各班级宣传介绍，求恰好选到一名男生和一名女生的概率. 附
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
