题目内容

）

              已知、是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足；

   （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

   （Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于M点，若

，求的值.

（1）  （2） -10


解析:

（I）  点是线段的中点 是的中位线，

       又， 

      

       椭圆的标准方程为 

   （II）设点的坐标分别为，又易知点的坐标为（2，0）.

        

      

       去分母整理

       同理由可得：

        是方程的两个根

      

练习册系列答案
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如图，已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x=-
a2
c
（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率的平方的值．
已知F是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的右焦点，过F的弦AB满足
AF
=3
FB
，则弦AB的中点到右准线的距离为（　　）
已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则|PA|+|PF|的最大值是
6+
2
6+
2
．
（2011•温州二模）已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为
2π
3
，则此椭圆的离心率是（　　）
已知P是椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
A、相离B、内切C、内含D、可以内切，也可以内含

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