Question

5．设f（x-1）的定义域为[-2，3]，则f（$\frac{1}{x}$+2）的定义域为（-∞，-$\frac{1}{5}$]．

Answer 1

分析 由f（x-1）的定义域求出f（x）的定义域，再由$\frac{1}{x}$+2在f（x）的定义域范围内求解x的取值集合得答案．

解答 解：由f（x-1）的定义域为[-2，3]，即-2≤x≤3，得-3≤x-1≤2．
∴函数f（x）的定义域为[-3，2]，
再由$-3≤\frac{1}{x}+2≤2$，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+2≥-3}\\{\frac{1}{x}+2≤2}\end{array}\right.$，解得：x≤-$\frac{1}{5}$．
∴f（$\frac{1}{x}$+2）的定义域为（-∞，-$\frac{1}{5}$]．
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{5}$]．

点评 本题考查与抽象函数有关的函数定义域的求法，关键是熟记该类问题的解法，属中档题．