Question

已知直线l的方程为：2x-y+m=0，⊙O的方程为：x²+y²=10．
（1）当l被⊙O截得弦长为2时，求m的值．
（2）当l与⊙O相交且交点处的两条半径互相垂直时，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据弦长与半径求出圆心到直线l的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由l与圆O相交且交点处的两条半径互相垂直，得到圆心到直线l的距离为半径的一半，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：（1）设圆0的圆心O到l的距离为d，
∵l被圆截得弦长为2，半径r=

10

，
∴d=

r2-1

=

10-1

=3，
又d=

|m|

5

=3，∴|m|=3

5

，
则m=±3

5

；
（2）直线l与圆O的交点分别为A，B，
∵OA⊥OB，OA=OB=

10

，
∴d=

5

，即

|m|

5

=

5

，即|m|=5，
解得：m=±5．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及点到直线的距离公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．