题目内容

选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分.
(1)(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系下,已知直线l的方程为ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
,则点M(1,
π
2
)到直线l的距离为
3
-1
2
3
-1
2

(2)(几何证明选讲选做题) 如图,P为圆O外一点,由P引圆O的切线PA与圆O切于A点,引圆O的割线PB与圆O交于C点.已知AB⊥AC,PA=2,PC=1.则圆O的面积为
4
4
分析:(1)化点、直线的极坐标为直角坐标,利用点到直线的距离公式,我们可以得到结论.
(2)利用切割线定理求出PB,推出BC,求出圆的半径,得到圆的面积.
解答:解:(1)点M(1,
π
2
)的直角坐标为(0,1)
直线l:ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
的直角坐标方程为:x+
3
y-1=0
利用点到直线的距离公式可得:d=
|
3
-1|
4
=
3
-1
2

故答案为:
3
-1
2

(2)由题意可知PB经过圆的圆心,所以BC 是圆的直径,
由切割线定理的可得PC•PB=PA2,所以PB=4,BC=3,
所以圆的半径为:
3
2

所以圆O的面积为:
4

故答案为:
4
点评:本题考查切割线定理与圆的面积的求法与应用,考查简单曲线的极坐标方程.极坐标中的问题,通常是转化为直角坐标,进行解决,掌握转化公式是解决这类问题的关键.
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