Question

若动点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，则动点M的轨迹方程是

y²=8x

．

Answer 1

分析：根据题意，点M到点F（2，0）的距离等于M到直线l：x=-2的距离，利用抛物线的定义可得该轨迹是一个抛物线，再利用抛物线的标准方程，求出焦参数的值，得到抛物线方程，即可得到动点M的轨迹方程．

解答：解：将直线x=-4向右平移2个单位，得到直线l：x=-2
∵动点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，
∴点M到点F（2，0）的距离等于M到直线l的距离
根据抛物线的定义，可得M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线
设抛物线方程为y=2px（p＞0），则

1

2

p=2，可得2p=8
∴抛物线方程为y²=8x，即为所求动点M的轨迹方程

点评：本题给出动点M满足的条件，求M的轨迹方程．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．