题目内容
以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
则动点P的轨迹为椭圆；
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
【答案】
③④
【解析】①因为
，只有当
时，动点P的轨迹为双曲线的一支.错.
②因为
所以P为AB的中点，所以
,所以点P在以OA为直径的圆上，其轨迹应为圆.错；
③方程的两根分别为
,显然2为可做为双曲线的离心率，
可作为椭圆的离心率.正确；
④双曲线
的焦点分别为
,椭圆
的焦点也为.正确.
练习册系列答案
导学教程高中新课标系列答案
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，则动点P的轨迹为双曲线；
则动点P的轨迹为
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
有相同的焦点.
，则动点P的轨迹为双曲线；
则动点P的轨迹为椭圆；
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
有相同的焦点.
，则动点P的轨迹为双曲线； 
，则动点P的轨迹为椭圆； 
与椭圆
有相同的焦点。