题目内容

下列关于命题的说法正确的是(  )
A、命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C、命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”D、命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
分析:A中,由原命题若p,则q的否命题为若¬p,则¬q,判定A错误;
B中,由x=-1时,x2-5x-6=0成立;x2-5x-6=0时,x=-1不一定成立,判定B错误;
C中,命题p的否定是¬p,判定C错误;
D中,原命题是真命题,判定它的逆否命题也是真命题,得出D正确.
解答:解:对于A,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2≠1,则x≠1”,∴A错误;
对于B,x=-1时,x2-5x-6=0;x2-5x-6=0时,x=-1或x=6,∴应是充分不必要条件;∴B错误;
对于C,命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”,∴C错误;
对于D,命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,∴它的逆否命题也是真命题,∴D正确.
故选:D.
点评:本题通过命题真假的判定,考查了四种命题之间的关系,命题的否定以及充分与必要条件的问题,解题时应对每一个命题认真分析,以便做出正确的选择,是基础题.
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