Question

等差数列{a_n}中，a₁=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第

 

项．

Answer 1

分析：设出抽取的为第n项，根据前11项的平均值是5，得到前11项的和等于55，又从中抽取1项，余下10项的平均值是4，得到前11项的和减去抽取的第n项等于40，即可求得抽取的第n项的值为15，然后根据等差数列的性质得到前11项的和等于11倍的第6项，进而求得第6项的值，然后根据首项和求出的第6项的值即可得到等差数列的公差d的值，根据首项和求出的公差d写出等差数列的通项公式，令通项公式等于15列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

解答：解：设抽取的是第n项．
∵S₁₁=55，S₁₁-a_n=40，
∴a_n=15，
又∵S₁₁=11a₆=55．
解得a₆=5，
由a₁=-5，得d=

a6-a1

6-1

=2，
令15=-5+2（n-1），
∴n=11
故答案为：11

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及通项公式化简求值，是一道中档题．