题目内容
（本小题满分12分）
在三棱锥
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
⊥平面
；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
本小题主要考查空间直线与平面的位置关系，线面平行与垂直的论证、椎体体积的计算等基础知识，考查空间想象能力、思维能力和运算能力．满分12分．
〖解析〗（Ⅰ）
分别为
的中点，∴
∥
又
平面
，
平面
∴∥平面．………………………………………………………4分
（Ⅱ）如图，连结
，
为
中点，
,
∴⊥，
．
同理, 
⊥，
．
又,
∴
,
∴
．
∴⊥．
⊥,⊥，
,
⊥平面
．………………………………………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
垂直平面
∴为三棱锥
的高，且
∴
．………………………12分
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
