Question

已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.

 

Answer 1

（1）－2（2）0

【解析】(1)【解析】
f(x)＝sinxcos＋cosxsin＋cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin，所以T＝2π，f(x)min＝－2.

(2)证明：cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，①

cos(β＋α)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－.②

①＋②，得cosαcosβ＝0，

于是由0＜α＜β≤ cosβ＝0 β＝.

故f(β)＝ [f(β)]2－2＝0