题目内容
在平面直角坐标系中,已知点、,是平面内一动点,直线、的斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于、两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
解:(Ⅰ)依题意,有(),化简得
(),
这就是动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)依题意,可设、、,则有
,
两式相减,得,由此得点的轨迹方程为
().
设直线:(其中),则
,
故由,即,
解之得的取值范围是.
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中,已知点、,是平面内一动点,直线、的斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于、两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
解:(Ⅰ)依题意,有(),化简得
(),
这就是动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)依题意,可设、、,则有
,
两式相减,得,由此得点的轨迹方程为
().
设直线:(其中),则
,
故由,即,
解之得的取值范围是.