在上适合3tanx-1=0的角x是arctan$\frac{1}{3}$.或π+arctan$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．在（0，2π）上适合3tanx-1=0的角x是arctan$\frac{1}{3}$，或π+arctan$\frac{1}{3}$．

分析由题意可得tanx=$\frac{1}{3}$，再根据x∈（0，2π），求得x的值．

解答解：由3tanx-1=0，可得tanx=$\frac{1}{3}$，∴x=kπ+arctan$\frac{1}{3}$，k∈z．
再根据x∈（0，2π），可得x=arctan$\frac{1}{3}$，或x=π+arctan$\frac{1}{3}$，
故答案为：arctan$\frac{1}{3}$，π+arctan$\frac{1}{3}$，

点评本题主要考查三角方程的解法、正切函数的图象性质，属于基础题．

练习册系列答案

8．已知cosθ=$\frac{1}{2}$，角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），则$\frac{6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$的值（　　）

5．已知{a_n}是等比数列，且a₅=4，a₇=6，求a₉．

12．已知在等差数列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₀=1，则a₃+a₉=$\frac{2}{3}$．

2．已知函数f（x）=sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x．
（1）若tanθ=2，求f（θ）的值；
（2）若函数y=g（x）的图象是由函数y=f（x）的图象上所有的点向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度而得到，且g（x）在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．

9．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（λcosα，λsinα），$\overrightarrow{OB}$=（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点．
（1）若λ=-1且β=α-$\frac{π}{6}$，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值；
（2）若β=α-$\frac{π}{6}$，求向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角；
（3）若|$\overrightarrow{AB}$|≥2|$\overrightarrow{OB}$|对任意实数α、β都成立，求实数λ的取值范围．

11．函数f（x）=x³+ax²+bx+c（其中a，b，c∈R），若g（x）=f（x）+f′（x）为奇函数，且y=f（x）在（0，f（0））处的切线与直线x+y-2=0垂直．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在[-1，3]上的最值．

12．

如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（　　）

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