Question

函数y=4^x-2^x，（x∈R）的值域是（　　）

• A、（-∞，+∞）
• B、[-

  1

  4

  ，+∞)
• C、(-

  1

  4

  ，+∞)
• D、（0，+∞）

Answer 1

分析：根据函数y=4^x-2^x，（x∈R），欲求原函数的值域，先设u=2^x，将原函数式化成关于u的二次函数的形式，最后利用二次函数的性质求解即可．

解答：解：函数定义域为R，设u=2^x，
则u∈（0，+∞），
y=u²-u=（u-

1

2

）²-

1

4

，
∴函数的最小值是-

1

4

，
函数y=4^x-2^x，（x∈R）的值域是[-

1

4

，+∞)
故选B．

点评：本题主要考查了函数最值的应用及指数函数的性质，考查换元法求函数的值域，属于基础题．