Question

【题目】若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（ ）
A.72°
B.90°
C.108°
D.180°

Answer 1

【答案】B
【解析】证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足， 则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．
设AD是平面a内的任一条直线，且BD⊥AD，垂足为D，
又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．
BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂线定理可得：DC⊥AC
sin∠BAD= ，sin∠BAC=
在Rt△BCD中，BD＞BC，
∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．
从上面的证明可知最小角定理，斜线和平面所成的角是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角，其中最大的角为90°，由已知中一条直线与一个平面成72°角，这条直线和这个平面内经过斜足的直线所成角的范围是：72°≤θ≤90°
故选：B
由已知中一条直线与一个平面成72°角，根据线面夹角的性质﹣﹣最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的范围，进而求出其最大值．