题目内容
7.已知f(x)+f(1-x)=2,an=f(0)+f($\frac{1}{n}$)+…+f($\frac{n-1}{n}$)+f(1)(n∈N*),则数列{an}的通项公式为( )A. | an=n-1 | B. | an=n | C. | an=n+1 | D. | an=n2 |
分析 由f(x)+f(1-x)=2,an=f(0)+f($\frac{1}{n}$)+…+f($\frac{n-1}{n}$)+f(1),“倒叙相加”即可得出.
解答 解:∵f(x)+f(1-x)=2,an=f(0)+f($\frac{1}{n}$)+…+f($\frac{n-1}{n}$)+f(1),
∴2an=[f(0)+f(1)]+[f($\frac{1}{n}$)+f($\frac{n-1}{n}$)]+…+[f(1)+f(0)]=2(n+1),
∴an=n+1.
故选:C.
点评 本题考查了数列“倒叙相加”求和,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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2.下列四组函数中,相等的两个函数是( )
A. | f(x)=x,g(x)=$\frac{{x}^{2}}{x}$ | B. | f(x)=2lgx,g(x)=lgx2 | C. | f(x)=($\sqrt{x}$)2,g(x)=x | D. | f(x)=x,g(t)=t |
12.“x=1”是“x2-1=0”的( )条件.
A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要 | D. | 既不充分也不必要 |