题目内容

7.已知f(x)+f(1-x)=2,an=f(0)+f($\frac{1}{n}$)+…+f($\frac{n-1}{n}$)+f(1)(n∈N*),则数列{an}的通项公式为(  )
A.an=n-1B.an=nC.an=n+1D.an=n2

分析 由f(x)+f(1-x)=2,an=f(0)+f($\frac{1}{n}$)+…+f($\frac{n-1}{n}$)+f(1),“倒叙相加”即可得出.

解答 解:∵f(x)+f(1-x)=2,an=f(0)+f($\frac{1}{n}$)+…+f($\frac{n-1}{n}$)+f(1),
∴2an=[f(0)+f(1)]+[f($\frac{1}{n}$)+f($\frac{n-1}{n}$)]+…+[f(1)+f(0)]=2(n+1),
∴an=n+1.
故选:C.

点评 本题考查了数列“倒叙相加”求和,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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