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已知函数
,对任意的
,都有
,则最大的正整数
为
.
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试题分析:在同一坐标系中作出函数
与
的图象如下图所示,当
时,
,
,
此时
,当
,
,
,此时
,故最大的正整数
的值为
.
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“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其它因素的条件下,某段下水道的排水量V(单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时;研究表明,
时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。
(Ⅰ)当
时,求函数V(x)的表达式;
(Ⅱ)当垃圾杂物密度x为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)
可以达到最大,求出这个最大值。
已知函数
,函数
.
(1)判断函数
的奇偶性;
(2)若当
时,
恒成立,求实数
的最大值.
设
,则函数
的零点位于区间( )
A.
B.
C.
D.
对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(a<b),使当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],则称函数f(x)为“布林函数”,区间[a,b]称为函数f(x)的“等域区间”.
(1)布林函数
的等域区间是
.
(2)若函数
是布林函数,则实数k的取值范围是
.
已知定义在区间[0,1]上的函数
图象如图所示,对于满足0<
<
<1的
任意
,
给出下列结论:
①
②
③
;
其中正确结论的序号是
.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)
已知函数
是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意
都有
,则
( )
A.0
B.
C.1
D.
记定义在R上的函数
的导函数为
.如果存在
,使得
成立,则称
为函数
在区间
上的“中值点”.那么函数
在区间[-2,2]上“中值点”的为
____
.
已知函数
,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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