题目内容

已知函数f（x）=asin2x+cos2x（a∈R）图象的一条对称轴方程为x=
π
12
，则a的值为（　　）
A、
1
2
B、
3
C、
3
3
D、2
分析：将x=
π
12
代入后令函数值等于函数f（x）的最值，然后两边平方可求出a的值．
解答：解：将x=
π
12
代入函数f（x），依题意可知
asin
π
6
+cos
π
6
=
1
2
 a+
3
2
=±
a2+1

两边平方可得a2+3+2
3
a=4a2+4，即3a2-2
3
a+1=0
∴a=
3
3

故选C．
点评：本题主要考查三角函数的对称轴问题．这里只要明确：对于正余弦函数一定在对称轴上去得最值，即可解决问题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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