题目内容
已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|.
(1)求实数a、b间满足的
等量关系；
(2)求切线长|PA|的最小值；
(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.
1)连接PO、PC，∵|PA|＝|PB|，|OA|＝|CB|＝1，
∴|PO|2＝|PC|2，从而a2＋b2＝(a－2)2＋(b－4)2，
化简得实数a、b间满足的等量关系为：a＋2b－5＝0.
(2)由a＋2b－5＝0，得a＝－2b＋5，
|PA|＝
＝
＝
＝
＝
.
∴当b＝2时，|PA|min＝2.
(3)不存在.∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R的圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有|PO
|＝R－1且|PC|＝R＋1.
于是有：|PC|－|PO|＝2，即|PC|＝|PO|＋2，
从而得
＝
＋2，
两边平方，整理得＝4－(a＋2b)，
将a＋2b＝5代入上式得：＝－1<0，
故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P.
练习册系列答案
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上，O为坐标原点，若圆O上存在点Q，使∠OPQ＝30°，则点P的纵坐标y0的取值范围是
（Ⅲ）给出定点M（0,2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．
