题目内容

19．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（　　）
A．1 024B．1 023C．2 048D．2 047

分析 根据条件${a}_{n+1}-{a}_{n}={2}^{n}$，从而{an+1-an}为等比数列，求该数列的前9项和便可得到${a}_{10}-{a}_{1}=\frac{2（1-{2}^{9}）}{1-2}$，这样即可求出a10．

解答 解：${a}_{n+1}={a}_{n}+{2}^{n}$；
∴${a}_{n+1}-{a}_{n}={2}^{n}$；
∴（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a10-a9）=$2+{2}^{2}+…+{2}^{9}=\frac{2（1-{2}^{9}）}{1-2}=1022$；
∴a10-a1=a10-1=1022；
∴a10=1023．
故选：B．

点评 考查等比数列的求和公式，由${a}_{n+1}={a}_{n}+{2}^{n}$得到${a}_{n+1}-{a}_{n}={2}^{n}$是求解本题的关键．

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