Question

三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G为底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，则点G到面SBC的距离等于

 

．

Answer 1

分析：先取AB的中点D，连DG，由DG∥面SBC，点G到面SBC的距离等于点D到面SBC的距离．由面面垂直的性质找出点D到面SBC的距离DE，再利用三角形相似，对应边成比例求出DE的值．

解答：解：取AB的中点D，连DG，由DG∥面SBC，
点G到面SBC的距离等于点D到面SBC的距离．
∵SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，
∴BC⊥面SAB∴面 SBC⊥面SAB，在面SAB中，作DE⊥SB，
则 DE⊥面SBC，DE为所求．
由△BDE∽△BSA 得：

DE

SA

=

BD

BS

即

DE

4

=

3 2

5

，
∴DE=

6

5

故答案为：

6

5

．

点评：本题考查点、线、面间的距离计算、线面垂直、面面垂直性质的应用．属于基础题．