Question

平面α的一个法向量为

v

₁=（1，2，1），平面β的一个法向量为

v

₂=（-2，-4，10），则平面α与平面β（　　）

• A、平行
• B、垂直
• C、相交
• D、不确定

Answer 1

分析：根据所给的两个平面的法向量，要判断两个平面之间的关系，一般的要检验两个平面平行，垂直若不平行且不垂直再判断其他的关系，结果求两个向量的数量积为0，得到两个平面是垂直关系．

解答：解：∵平面α的一个法向量为

v

₁=（1，2，1），
平面β的一个法向量为

v

₂=（-2，-4，10），
∵

v1

•

v2

=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0
∴

v1

⊥

v2

，
∴平面α⊥平面β
故选B

点评：本题考查利用两个平面的法向量来判断两个平面之间的关系，这种问题通常出现在大型的证明题目中，用法向量的关系来证明两个平面之间的关系，本题有点特殊，但本题是一个基础题．